前言：2025年台灣與香港債券市場，為何 Duration 與 Convexity 如此重要？
全球經濟形勢不斷變化，預計2025年的利率環境將充滿不確定性，這對債券投資者來說帶來了挑戰，同時也蘊藏機會。不論是台灣的散戶投資人、香港的財富管理專家，還是金融業從業者，都需要清楚掌握債券價格如何回應利率波動，這是有效應對債券市場的核心。在這樣的背景下，債券存續期間與債券凸性這兩個指標，成為評量利率風險和預期報酬的關鍵武器。
存續期間給出利率敏感度的初步評估，例如利率每變動1%，債券價格可能出現的變化幅度。但這種線性估計在利率劇烈波動時會失準，這時凸性就能補足缺口，更準確捕捉債券價格的彎曲反應。本文將詳細探討這兩個概念的定義、計算方法、差異、意義，以及在2025年台灣和香港投資實務中的應用，幫助您制定更智慧的策略。
透過這些工具，您不僅能更好地理解市場動態，還能在不穩定的利率環境中保護資產並抓住獲利時機。接下來，我們一步步拆解這些概念，讓投資變得更具洞察力。
債券存續期間 是什麼？衡量利率風險的第一把尺
在債券投資的世界裡，存續期間是最基礎卻也至關重要的概念，它幫助我們量化債券價格對利率變化的反應程度。
存續期間的定義與基本概念
存續期間簡單講，就是投資本金加權平均回收時間，它直觀地反映了利率風險的程度。當市場利率上漲時，存續期間較長的債券價格通常會大幅下滑；反之亦然。以存續期間為5年的債券為例，利率上升1%可能導致價格下跌約5%，而利率下降1%則可能帶來相應的5%漲幅。這種衡量讓投資者能快速評估潛在波動。
三種常見的存續期間：修正、麥考利與有效存續期間
實務上，存續期間有不同類型，最常見包括麥考利存續期間、修正存續期間以及有效存續期間：
- 麥考利存續期間： 這是存續期間的原創理論，由加拿大經濟學家弗雷德里克·麥考利發明。它透過計算債券未來現金流（票息加本金）的現值加權平均，得出回收投資的平均年數。單位為年，假設殖利率不變，且現金流以該率再投資。
- 修正存續期間： 這是最實用的一種，從麥考利存續期間衍生，直接估計到期殖利率每變1%時，債券價格的百分比變化。公式為：
修正存續期間 = 麥考利存續期間 / (1 + 到期殖利率 / 每年付息次數)
它適用於固定利率債券，假設利率變化不影響現金流。 - 有效存續期間： 對於內含選擇權的債券，如可贖回或可賣回債券，利率變化可能觸發行使權利，改變現金流。此時修正存續期間失效，有效存續期間則透過模擬不同利率下的價格變化來計算，提供更可靠的敏感度評估。
存續期間的影響因素與限制
存續期間受幾個主要因素左右：
- 到期年限： 年限越長，存續期間通常越長，利率風險隨之放大。
- 票面利率： 票面利率低，回收本金時間拉長，存續期間也較長。零息債券的存續期間正好等於到期年限，是風險最高的類型。
- 到期殖利率： 殖利率越高，現金流現值權重越小，存續期間傾向縮短。
儘管如此，存續期間的線性假設有其侷限，在利率小變動時有效，但大幅波動時預測會偏差。這就需要凸性來調整。
債券凸性 是什麼？修補存續期間誤差的第二把尺
當利率大幅震盪，單用存續期間預測價格變化往往不準，這時凸性成為不可或缺的補充工具。
凸性的定義與重要性
凸性捕捉債券價格對利率變化的彎曲反應，相當於存續期間變化的速率。如果存續期間是速度，凸性就是加速度。它讓我們在利率劇變時，更好地預測價格走勢。高正凸性對投資者有利，因為利率跌時價格漲得更多，漲時跌得更少，提供天然保護。
正凸性與負凸性：了解你的債券特性
債券凸性分正負，影響風險報酬格局：
- 正凸性： 傳統固定利率債券多具此特性。利率下降時，價格漲幅超存續期間預期；上升時，跌幅小於預期。這給投資者額外緩衝和上漲空間。
- 負凸性： 常見於可贖回債券，發行人有權在利率低時提前贖回。利率跌時，投資者無法全享漲幅；漲時則承擔全額損失。這不利投資，放大下行風險。
凸性計算公式與意義
凸性計算基於價格對殖利率的二階導數，公式為：
凸性 = [1 / 價格 * (d²價格 / dYTM²)]
實務中多用軟體計算。意義在於量化價格曲線的彎度，高凸性意味更大修正效果。結合存續期間的預測公式為：
%ΔP ≈ (-修正存續期間 %ΔYTM) + (0.5 凸性 * (%ΔYTM)²)
這二次項在利率大變時特別有用。
影響凸性的因素
凸性因素與存續期間類似，但強調不同：
- 到期年限： 長年限帶來更高凸性，曲線彎度更大。
- 票面利率： 低票面或零息債券凸性最高。
- 到期殖利率： 低殖利率提升凸性。
- 選擇權條款： 可贖回引入負凸性，可賣回則強化正凸性。
債券 Duration vs Convexity：兩大指標的關鍵差異與互補關係
要精通債券投資，必須比較存續期間與凸性的異同，以及它們如何互補。
核心功能與衡量重點比較
| 特性 | 債券存續期間 (Duration) | 債券凸性 (Convexity) |
| :————- | :—————————————— | :———————————————- |
| 核心功能 | 衡量利率變動1%時債券價格的預期百分比變動。 | 衡量利率大幅變動時債券價格變動的「加速」或「減速」效應。 |
| 衡量重點 | 利率敏感度的「線性」近似。 | 利率敏感度的「非線性」反應，修補 Duration 的誤差。 |
| 預測準確性 | 利率小幅變動時較準確。 | 利率大幅變動時提供更精確的預測。 |
| 投資者偏好 | 較短 Duration 通常風險較低。 | 高正 Convexity 通常受投資者青睞。 |
| 單位 | 年或百分比 (修正存續期間) | 無單位 (或可視為百分比的平方) |
圖解說明：存續期間的直線與凸性的曲線
試想債券價格與利率的圖表：存續期間畫出直線，代表線性關係。但實際曲線是彎的。
圖1: 利率與債券價格關係示意圖
（此處應插入一張圖表，X軸為市場利率，Y軸為債券價格。圖中應包含一條代表存續期間預測的直線，以及一條代表實際債券價格變動的彎曲曲線。在利率下降時，實際曲線位於直線之上；在利率上升時，實際曲線也位於直線之上，展示正凸性效應。曲線與直線之間的垂直距離即為凸性對預測的修正。）
如圖所示，小變動時直線準確，但大變動時偏差明顯。凸性捕捉這彎曲，讓預測更貼近現實。正凸性曲線向上彎，帶來優勢。
為何兩者缺一不可？更精準的風險評估
只用存續期間在波動市場易誤判，例如高估跌幅或低估漲幅。凸性修正這些，讓評估全面。結合使用，能全面理解風險，避免失誤。
2025年台灣與香港投資者：如何應用 Duration 與 Convexity 於債券策略？
2025年，全球經濟與利率變化將持續影響台灣和香港債券市場。投資者需善用存續期間與凸性，打造穩健組合。
市場展望與利率情境：台灣/香港的視角
到2024年底，市場預期美國聯準會升息接近尾聲，2025年或轉降息。這波及台灣央行與香港金管局。台灣央行2024年3月意外加息半碼，防範通膨；香港則跟隨美國匯率制度。
在利率趨穩或微降情境下，投資者應注意：
- 降息預期： 長存續期間債券漲幅潛力大。
- 利率波動： 不確定性高時，高正凸性債券更優。
根據 金融時報 報導，央行政策將深刻影響債券市場，平衡通膨與增長。
風險管理實戰：降低利率風險的策略
台灣與香港投資者可透過以下方式應用這些指標：
- 長短期債券配置：
- 預期降息或利率持穩： 提高長存續期間債券比重，如台灣長期公債或優質公司債，捕捉價格上漲。
- 預期升息或利率波動大： 轉向短存續期間債券，減輕上漲衝擊。
- 高凸性債券的優勢： 波動環境下，高正凸性提供保護與潛力。雖零息債最高，但在本地市場，可分散中長期固定收益產品。
- 避開負凸性陷阱： 警惕可贖回債券，利率降時易遭贖回，面臨再投資風險。評估時讀條款，用有效存續期間檢查。
案例分析：台灣投資者如何運用兩者評估投資組合
假設台灣投資者小陳持有兩檔債券：
債券 A： 台灣5年期公債，修正存續期間 = 4.5年，凸性 = 25。
債券 B： 某台灣上市電子公司發行的10年期公司債（含發行者可贖回條款），修正存續期間 = 7年，凸性 = -10。
情境分析：
- 若預期利率小幅下降0.5%：
- 債券 A：價格預計上漲約 4.5% * 0.5% = 2.25%。
- 債券 B：價格預計上漲約 7% * 0.5% = 3.5%。
小變動時，凸性影響小，B債券因長期間表現佳。
- 若預期利率大幅下降2%：
- 債券 A（高正凸性）：價格變動 ≈ (-4.5 -2%) + (0.5 25 (-2%)²) = 9% + (0.5 25 * 0.0004) = 9% + 0.5% = 9.5%。漲幅超線性預測。
- 債券 B（負凸性）：價格變動 ≈ (-7 -2%) + (0.5 -10 (-2%)²) = 14% – (0.5 10 * 0.0004) = 14% – 0.2% = 13.8%。負凸性限制漲幅，贖回風險更甚。
大變動時，A債券憑正凸性勝出。
此例顯示，單看存續期間不足，凸性在波動中至關重要。
常見誤區與專業建議：提升你的債券投資洞察力
即使資深投資者，也常對存續期間與凸性有誤解。釐清這些，能精進決策。
誤區一：只看存續期間，忽略凸性
許多人以為存續期間足夠掌握風險，但它僅線性近似，大變動時易錯。
專業建議： 總是合用兩者。同期間下，選高正凸性債券，在波動中獲更好收益或減損。
誤區二：將存續期間等同於到期年限
兩者單位皆年，但不同。到期年限固定，存續期間動態考量票息。只有零息債等同。
專業建議： 視存續期間為風險指標，到期年限為時間框架。決策時優先存續期間。
專業建議：動態調整與持續學習
債券市場動盪，投資者需：
- 動態調整投資組合： 定期檢視整體存續期間與凸性。預期降息增長期間；波動大選高正凸性。
- 關注市場指標： 追蹤美聯儲、歐央行政策，以及台灣香港數據。香港金管局的 月度回顧與報告 提供寶貴洞見。
- 持續學習： 市場產品複雜，熟練基礎並探複雜工具，提升能力。
結論：2025年掌握 Duration 與 Convexity，穩健前行台灣債券市場
2025年債券市場機會與風險並存，存續期間與凸性是台灣香港投資者的利器。前者奠基敏感度評估，後者修正線性誤差，尤其大波動時精準預測，助避險獲利。
善用它們，您能：
- 精準評估組合利率風險。
- 依利率展望調整配置。
- 避開負凸性債券。
- 選高正凸性優化收益。
在變幻市場，融入這些概念是穩健投資、最大化報酬的關鍵。祝您運用所長，智慧決策，穩步成長財富。
1. 債券存續期間 (Duration) 和債券凸性 (Convexity) 最主要的差異是什麼？
債券存續期間衡量的是債券價格對利率變動的「線性」敏感度，即利率變動1%時，債券價格預期的百分比變動。而債券凸性則衡量的是這種敏感度的「非線性」部分，或者說是存續期間本身的變化率。它修補了存續期間在利率大幅變動時的預測誤差，提供了更精確的價格變動預期。
2. 為什麼在評估債券投資時，不能只看存續期間而忽略凸性？
單獨使用存續期間進行評估，其假設利率與債券價格呈線性關係，這在利率小幅變動時相對準確。然而，當利率大幅變動時，實際的債券價格變動會偏離這種線性預測。忽略凸性可能導致您低估利率風險或高估潛在收益，尤其是在市場波動劇烈時。
3. 什麼是修正存續期間？它和麥考利存續期間有何不同？
麥考利存續期間 (Macaulay Duration) 是債券所有未來現金流按現值加權後，收回投資本金的平均時間，其單位是「年」。它是存續期間的理論基礎。修正存續期間 (Modified Duration) 則由麥考利存續期間推導而來，是實務上最常用的指標，直接衡量當到期殖利率變動1%時，債券價格預期的百分比變動。
4. 債券凸性公式是如何計算的？它代表什麼意義？
債券凸性的計算涉及債券價格對到期殖利率的二階導數，數學上較為複雜，通常由專業軟體計算。其意義在於衡量債券價格曲線的彎曲程度。高正凸性意味著在利率下降時，債券價格上漲幅度會比線性預測更多；在利率上升時，價格下跌幅度會比線性預測更少，為投資者帶來額外優勢。
5. 在2025年台灣市場，高存續期間的債券是否一定風險較高？
高存續期間的債券確實意味著對利率變動的敏感度較高，因此在利率上升時，其價格下跌的幅度會較大，風險相對較高。然而，若您預期2025年利率將下降或維持低位，高存續期間的債券則可能帶來較高的價格上漲潛力。風險與收益總是並存，關鍵在於您的利率展望和風險承受能力。
6. 負凸性債券有哪些？投資這類債券需要注意什麼風險？
具有負凸性的債券主要是那些含有嵌入式選擇權的債券，最常見的是「可贖回債券 (Callable Bonds)」。這類債券賦予發行者在利率下降時提前贖回債券的權利。投資負凸性債券的主要風險是「再投資風險」：當利率下降時，發行者可能贖回債券，迫使投資者在更低的利率環境下重新投資，限制了您的潛在收益。
7. 如何利用存續期間和凸性來構建一個更穩健的債券投資組合？
構建穩健組合的關鍵在於平衡。您可以：
- 根據對利率走勢的預期，調整投資組合的整體存續期間。例如，預期降息則增加長存續期間債券。
- 在同等存續期間下，偏好具有較高正凸性的債券，以在利率波動時獲得更好的風險調整收益。
- 分散投資不同到期年限和票面利率的債券，以控制整體組合的存續期間和凸性。
- 避免過度集中於負凸性債券，或在投資前充分理解其風險。
8. 利率大幅變動時，存續期間的預測誤差為何需要凸性來修正？
存續期間假設利率與債券價格呈直線關係，但實際的價格曲線是彎曲的。當利率大幅變動時，這條直線預測會與實際曲線產生較大偏差。凸性作為價格曲線的彎曲度量，能捕捉這種非線性關係，從而在存續期間的基礎上，提供一個更接近實際價格變動的二次項修正，使預測更為精準。
9. 浮動利率債券的存續期間和凸性與固定利率債券有何不同？
浮動利率債券的票面利率會根據市場利率（如LIBOR或TAIBOR）定期調整，因此其價格對利率變動的敏感度遠低於固定利率債券。通常，浮動利率債券的修正存續期間會非常短（接近於下一個付息日），其凸性也相對較低。這使得它們在升息環境下更具吸引力，因為能減少利率上升帶來的價格損失。
10. 投資新手應該如何理解和應用債券存續期間與凸性？
投資新手可以將存續期間理解為「債券對利率變化的敏感度計」，數值越大越敏感。凸性則可視為「敏感度計的校準器」，它讓您在利率變化大時，能更準確地預估實際情況。應用上，新手可以從以下幾點開始：
- 從理解基本定義和影響因素入手。
- 在選擇債券產品時，除了到期年限和票面利率，也查詢其存續期間和凸性數據。
- 在利率前景不明朗或預期波動較大時，可優先考慮短存續期間和高正凸性的債券，以降低風險。
- 持續關注金融市場新聞和專業分析，逐步將這些概念應用到您的投資決策中。